ITA 2001 Matemática - Questões

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Se $a\in\mathbb{R}$ é tal que $3y^2 – y + a = 0$ tem raiz dupla, então a solução da equação $3^{2x+1} – 3^x + a = 0$


O valor da soma $a + b$ para que as raízes do polinômio $4x^4 – 20x^3 + ax^2 – 25x + b$ estejam em progressão aritmética de razão $1/2$ é. 


Se $z = 1 + i\sqrt3$ , z. $\overline{w} = 1$ e $\alpha \in [0, 2\pi]$ é um argumento de $z.w$, então a é igual a:


O número complexo $$z=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}+i.\frac{1-2.\cos\alpha+2\sin\alpha}{\sin2\alpha}~\alpha\in ~]0,\pi/2[$$ tem argumento $\pi /4$. Neste caso, $\alpha$ a é igual a:


Um triângulo tem lados medindo $3$, $4$ e $5$ centímetros. A partir dele, constrói-se uma seqüência de triângulos dos seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos $78$ primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é: 


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