ITA 1999 Matemática - Questões

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Sejam $E$, $F$, $G$ e $H$ subconjuntos não vazios de $R$. Considere as afirmações:

  • I - Se $(E \times G) \subset (F \times H)$, então $E \subset F$ e $G \subset H$.

  • II - Se $(E \times G) \subset (F \times H)$, então $(E \times G) \cup (F \times H) = F \times H$.

  • III - Se $(E \times G) \cup (F \times H) = F \times H$, então $(E \times G) \subset (F \times H)$.

Então:


Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos formados com os elementos do conjunto $\{1, 2, 4, 6, 7\}$, o número $62417$ ocupa o $n-$ésimo lugar. Então $n$ é igual a:


Sejam $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ funções definidas por $f(x) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$ e $g(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ Considere as afirmações:

  • I - Os gráficos de $f$ e $g$ não se interceptam.

  • II- As funções $f$ e $g$ são crescentes.

  • III- $f(-2) g(-1) = f(-1) g(-2)$.

Então:


Seja $a \in \mathbb{R}$ com $a > 1$. O conjunto de todas as soluções reais da inequação a $a^{2x(1 - x)} > a^{x - 1}$ é:


Seja $S$ o conjunto de todas as soluções reais da equação $$\log_{\frac{1}{4}}(x + 1) = \log_4(x - 1)$$Então:


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