ITA 1998 Matemática - Questões

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01 ITA 1998 - Matemática

Seja $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ a função definida por: $$f(x) = 2 \sin 2x - \cos 2x$$Então:

$f$ é impar e periódica de período $\pi $.

$f$ é par e periódica de período $\pi /2.$

$f$ não é par nem ímpar e é periódica de período $\pi $.

$f$ não é par e é periódica de período $\pi /4$.

$f$ não é ímpar e não é periódica.

02 ITA 1998 - Matemática

O valor de: $$\tan^{10}x - 5\tan^{8}x \sec^{2}x + 10\tan^{6}x \sec^{4}x - 10\tan^{4}x \sec^6x + 5\tan^{2}x \sec^8x -\sec ^{10}x$$para todo $x \in [0 , \pi /2[$ é:

$1$

$\dfrac{-\sec^2x}{1 + \sin^2x}$

$-\sec x + \tan x$

$-1$

zero.

03 ITA 1998 - Matemática

Sejam $A$ e $B$ matrizes reais quadradas de ordem $2$ que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz $M$ inversível tal que: $A = M^{-1}BM$. Então:

$\text{det} (-A^t) = det (B)$

$\text{det} (A) = -\text{det} (B)$

$\text{det} (2A) = 2 \text{det} (B)$

Se $\text{det} (B) \neq 0$ então $\text{det} (-AB) < 0$

$\text{det} (A - I) = -\text{det} (I - B)$

04 ITA 1998 - Matemática

Considere, no plano complexo, um polígono regular cujos vértices são as soluções da equação $z^6= 1$. A área deste polígono, em unidades de área, é igual a:

$\sqrt{3}$

$5$

$\pi $

$3\sqrt{3}/2$

$2\pi $

05 ITA 1998 - Matemática

Sejam $x$ e $y$ números reais tais que: $$\begin{cases} x^3- 3xy^2 = 1\\ 3x^2y - y^3 = 1 \end{cases}$$Então, o números complexo $z = x + iy$ é tal que $z^3 $ e $|z|$, valem respectivamente:

$1 - i$ e $\sqrt[6]{2}$

$1 + i$ e $\sqrt[6]{2}$

$i$ e $1$

$-i$ e $1$

$1 + i$ e $\sqrt[3]{2}$

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