ITA 1998 Matemática - Questões

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Seja $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ a função definida por: $$f(x) = 2 \sin 2x - \cos 2x$$Então:


O valor de: $$\tan^{10}x - 5\tan^{8}x \sec^{2}x + 10\tan^{6}x \sec^{4}x - 10\tan^{4}x \sec^6x + 5\tan^{2}x \sec^8x -\sec ^{10}x$$para todo $x \in [0 , \pi /2[$ é:


Sejam $A$ e $B$ matrizes reais quadradas de ordem $2$ que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz $M$ inversível tal que: $A = M^{-1}BM$. Então:


Considere, no plano complexo, um polígono regular cujos vértices são as soluções da equação $z^6= 1$. A área deste polígono, em unidades de área, é igual a:


Sejam $x$ e $y$ números reais tais que: $$\begin{cases} x^3- 3xy^2 = 1\\ 3x^2y - y^3 = 1 \end{cases}$$Então, o números complexo $z = x + iy$ é tal que $z^3 $ e $|z|$, valem respectivamente:


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