ITA 1998 - Questões

Seja $a$ um número real tal que o polinômio $$p(x) = x^6+ 2x^5+ ax^4- ax^2- 2x - 1$$admite apenas raízes reais. Então:

Sejam $a, b \in \mathbb{R}$. Considere os sistemas lineares em $x$, $y$ e $z$: $$\begin{cases} x + y -z = 0 \\ x - 3y + z = 1 \\ -2y +z = a \end{cases}\begin{cases} x-y = 0\\ x+2y-z = 0\\ 2x-by+3z = 0 \end{cases}$$Se ambos admitem infinitas soluções reais, então:

Sejam $A$ e $B$ matrizes reais quadradas de ordem $2$ que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz $M$ inversível tal que: $A = M^{-1}BM$. Então:

A inequação:$$4x\cdot log_5(x + 3) \geq (x^2+ 3) \cdot log_{\frac{1}{5}}(x + 3)$$é satisfeita para todo $x \in S$. Então:

Considere as afirmações sobre polígonos convexos:

• (I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.

• (II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.

• (III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.

Então: