ITA 1997 - Questões

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01 ITA 1997 - Matemática

Em um triângulo $ABC$, sabe-se que o segmento $AC$ mede $2\ cm$. Sejam $\alpha$ e $\beta$, respectivamente, os ângulos opostos aos segmentos $BC$ e $AC$. A área do triângulo é (em $cm^2$ ) igual a:

$2 \sin^2 \alpha\cdot\cot \beta + \sin2\alpha$

$2 \sin^2 \alpha\cdot\tan \beta - \sin 2\alpha$

$2 \cos^2 \alpha\cdot\cot \beta + \sin2\alpha$

$2 \cos^2 \alpha\cdot\tan \beta + \sin2\alpha$

$2 \sin^2 \alpha\cdot\tan \beta - \cos2\alpha$

02 ITA 1997 - Matemática

Seja $S$ o conjunto dos números complexos que satisfazem simultaneamente, às equações: $$|z - 3i| = 3$$$$|z + i| = |z - 2 -i|$$O produto de todos os elementos de $S$ é igual a:

03 ITA 1997 - Matemática

O domínio $D$ da função $$f (x) = \ln\left[\dfrac{\sqrt{\pi x^2 - ( 1 + \pi^2)x + \pi}}{-2x^2 + 3\pi x}\right]$$é o conjunto

$D = \{ x \in \mathbb{R}: 0 < x < 3\pi / 2\}$

$D = \{ x \in \mathbb{R}: x < 1/ \pi\text{ ou }x > \pi\}$

$D = \{ x \in \mathbb{R}: 0 < x \leq 1/\pi\text{ ou }x \geq \pi \}$

$D = \{ x \in \mathbb{R}: x > 0\}$

$D = \{ x \in \mathbb{R}: 0 < x < 1/\pi\text{ ou }\pi < x < 3\pi/2 \}$

04 ITA 1997 - Matemática

Os números reais $x$, $y$ e $z$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão $r$. Seja $\alpha$ um número real com $\alpha > 0$ e $\alpha \neq 1$ satisfazendo $3a^x + 2a^y - a^z = 0$ . Então $r$ é igual a

05 ITA 1997 - Matemática

Considere as matrizes $$A = \left(\begin{array}{lll} 2 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 0\\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right)$$$$B = \left(\begin{array}{lll} -1 & 0 & 1\\ 0 & -2 & 0\\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right)$$Sejam $\lambda_0$, $\lambda_1$ e $\lambda_3$ as raízes da equação $\text{det}(A - \lambda I_3) = 0$ com $\lambda_0 \leq \lambda_1 \leq \lambda_2$.

Considere as afirmações:

I- $B = A - \lambda_0I_3$
II- $B = (A - \lambda_1I_3)A$
III- $B = A(A - \lambda_2I_3)$

Então:

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