ITA 1996 - Questões

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Seja $a \in \mathbb{R}$ e considere as matrizes reais $2\times 2$. $$A = \left[\begin{array}{ll} 3^a & -1\\ -1 & 3^a \end{array}\right] \ \ B = \left[\begin{array}{ll} 7^{a-1} & 8^{a-3}\\ 7 & 2^{-3} \end{array}\right]$$O produto $AB$ será inversível se e somente se:


Seja $\alpha \in [0, \pi /2]$, tal que: $(\sin x + \cos x) = m$. Então, o valor de $$y = \dfrac{\sin 2\alpha} { \sin^3 \alpha + \cos^3 \alpha} $$será:


Numa pirâmide triangular regular, a área da base é igual ao quadrado da altura $H$. Seja $R$ o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Deste modo, a razão $H/R$ é igual a:


As dimensões $x$, $y$ e $z$ de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a $33\ cm$ e que a área total do paralelepípedo é igual a $694\ cm^2$ , então o volume deste paralelepípedo, em $cm^3$, é igual a:


O valor da potência $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{1+i}\right)^{93}$ é:


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