ITA 1994 - Questões

A expressão trigonométrica $$ \dfrac{1}{(\cos^2x - \sin^2x)^2} - \dfrac{4\tan^2x}{(1 - \tan^2x)^2} $$Para $x \in ]0, x/2[ ,\ x \neq \pi /4$, é igual a:

Seja ($a, b, c, d, e$) uma progressão geométrica de razão $a$, com $a \neq 0$ e $a \neq 1$. Se a soma de seus termos é igual a $(13a + 12)$ e $x$ é um número real positivo diferente de $1$ tal que: $$ \frac{1}{log_a x} + \frac{1}{log_b x} + \frac{1}{log_c x} + \frac{1}{log_d x} + \frac{1}{log_e x} = 5/2$$então $x$ é igual a:

Dadas as funções reais de variável real $f(x) = mx + 1$ e $g(x) = x + m$, onde m é uma constante real com $0 < m <1$, considere as afirmações:

1. $(f\circ g)(x) = (g\circ f)(x)$, para algum $x \in R$.

2. $f(m) = g(m)$

3. Existe $a \in R $ tal que $(f\circ g)(a) = f(a)$.

4. Existe $b \in R$ tal que $(f\circ g)(b) = mb$.

5. $0 < (g\circ g)(m) < 3$

Podemos concluir

Numa circunferência inscreve-se um quadrilátero convexo $ABCD$ tal que $ABC = 70\ ^{\circ}$. Se $x = ACB +BDC$ então:

Duas retas $r$ e $s$ são dadas, respectivamente, pelas equações $3x - 4y = 3$ e $2x + y = 2$. Um ponto $P$ pertencente à reta $s$ tem abcissa positiva e dista $22$ unidades de medida da reta $r$. Se $ax + by + c = 0$ é a equação da reta que contém $P$ e é paralela a $r$, então $a + b + c$ é igual a :