ITA 1993 Matemática - Questões

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01 ITA 1993 - Matemática

Seja a o módulo de número complexo $(2-2 \sqrt{3} i)^{10}$. Então o valor de $x$ que verifica a igualdade $(4a)^x = a$ é:

$\dfrac{10}{11}$

$–2$

$\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{1}{5}$

02 ITA 1993 - Matemática

Resolvendo a equação $z^2 = \overline{2 + z}$ no conjunto dos números complexos, conclui-se sobre as suas soluções que:

Nota: por $\bar{a}$ denotamos o conjugado do número complexo $a$.

Nenhuma delas é um número inteiro.

A soma delas é $2$.

Estas são em número de $2$ e são distintas.

Estas são em número de $4$ e são $2$ a $2$ distintas.

Uma delas é da forma $z = bi$ com $b$ real não nulo.

03 ITA 1993 - Matemática

O conjunto solução da inequação $log_x[(1 - x)x] < log_x[(1 + x)x^2]$ é dado por:

$1 < x < 3/2$

$0 < x < 1 $

$0 < x < \frac{\sqrt{2}- 1}{2}$

$0 < x <\frac{\sqrt{2}}{2}$

$0 < x < \sqrt{2} - 1$

04 ITA 1993 - Matemática

A diagonal menor de um paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um $\alpha$ e o outro $2\alpha$ . A razão entre o lado menor e o maior do paralelogramo, é:

$\dfrac{1}{\cos 2\alpha }$

$\dfrac{1}{\sin 2\alpha }$

$\dfrac{1}{2\sin\alpha }$

$\dfrac{1}{2\cos\alpha }$

$\tan\alpha $

05 ITA 1993 - Matemática

O conjunto das soluções da equação $\sin 5x = \cos3x$ contém o seguinte conjunto:

$\{\pi /16 + k \pi /5, \;\;k \in Z\} $

$\{\pi /16 + k \pi /3, \;\;k \in Z\}$

$\{\pi /4 + k \pi /3, \;\;k \in Z\} $

$\{\pi /4 + k \pi /2, \;\;k \in Z\}$

$\{\pi /4 + 2k \pi , \;\;k \in Z\}$

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