ITA 1993 - Questões

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A soma dos $5$ primeiros termos de uma progressão aritmética de razão $r$ é $50$ e a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão $q$ é $12$. Se ambas as progressões tiverem o mesmo termo inicial menor do que $10$ e sabendo-se que $q = r^2$ , podemos afirmar que a soma dos $4$ primeiros termos da progressão geométrica será:


Analise as afirmações classificando-as em verdadeiras ou falsas:

  • I- O número de maneiras que podemos distribuir $5$ prêmios iguais a $7$ pessoas de modo que cada pessoa premiada receba no máximo um prêmio é $21$.

  • II- O número de maneiras que podemos distribuir $5$ prêmios iguais a $7$ pessoas de modo que $4$ apenas sejam premiadas é $140$.

  • III- Para todo natural $n$, $n \geq 5 \\ {n \choose 5}= {n \choose n - 5}$

Você concluiu que:


O conjunto solução da inequação $log_x[(1 - x)x] < log_x[(1 + x)x^2]$ é dado por:


Considere a equação de coeficiente reais $$x^5+mx^4+ 2px^3/m - 316x^2 + 688x + p = 0, m \neq 0$$para a qual $1 + 3i$ é raiz. Sabendo-se que a equação admite mais de uma raiz real e que suas raízes reais formam uma progressão geométrica de razão inteira $q$ cujo produto é igual a $64$, podemos afirmar que $p/m$ é igual a


Dadas as retas $(r_1): x + 2y - 5 = 0$,$ (r_2): x - y - 2 =0$ e $(r_3): x - 2y - 1 = 0$, podemos afirmar que:


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