ITA 1988 - Questões

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01 ITA 1988 - Matemática

A geratriz de um cone circular reto forma com o eixo deste cone um ângulo de $45^o$, Sabendo-se que o perímetro de sua secção meridiana mede $2 \ cm$, podemos afirmar que a área total deste cone vale:

$\dfrac{\pi}{3}(2\sqrt 2 - 2) \ cm^2$

$\pi(\sqrt 2 - 1) \ cm^2$

$\pi(\sqrt 3 - 1) \ cm^2$

$\dfrac{\pi}{2}(\sqrt 2 - 1) \ cm^2$

$\pi(\sqrt 5 - 1) \ cm^2$

02 ITA 1988 - Matemática

Considere uma pirâmide qualquer de altura $h$ e de base $B$. Traçando-se um plano paralelo à base $B$, cuja distância ao vértice da pirâmide é de $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt 7}h \ cm$, obtém-se uma secção plana de área $\sqrt 7 \ cm^2$. Então a área da base $B$ da pirâmide vale:

$\sqrt{35} \ cm^2$

$\dfrac{2\sqrt 5}{3} \ cm^2$

$\dfrac{7\sqrt 7}{5} \ cm^2$

$\dfrac{7\sqrt 7}{\sqrt 5} \ cm^2$

$\dfrac{7}{\sqrt 5} \ cm^2$

03 ITA 1988 - Matemática

No desenvolvimento de $(1+3x)^m$, a razão entre os coeficientes dos termos de terceiro e primeiro graus em $x$ é $6(m-1)$. O valor de $m$ é:

$3$

$4$

$6$

$8$

$10$

04 ITA 1988 - Matemática

Seja o sistema linear em $x,\ y$ e $z$ dado por

$\begin{cases}\alpha x+y+2z=5\\ x+\beta y-3z=-1\end{cases}$

onde $\alpha$ e $\beta$ são números reais. Analise para que valores de $\alpha$ e $\beta$ este sistema admite mais de uma solução.

05 ITA 1988 - Matemática

Considere um cone circular reto circunscrito a uma esfera de raio $2\ cm$. Sabendo-se que a área do círculo, limitado pela circunferência formada por pontos de tangência entre as duas superfícies, é $2\pi\ cm^2$, calcule a altura deste cone.

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