ITA 1982 Matemática - Questões

Seja $f: \mathbb{R} -> \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x+a}{x+b} &\text{ se } x \neq -b\\ -1 &\text{ se } x = -b \end{cases}$$ Se $f(f(x)) = x$ para todo $x$ real, então

Sabendo-se que o polinômio $P(x) = ax^3 + bx^2 + 2x-2$ é divisível por $(x+1)$ e por $(x - 2)$, podenos afirmar que

Os valores de $\alpha, \beta$ e $r$ que tornam o polinômio $$P(x) = 4x^5 + 2x^4 - 2x^3 +\alpha x^2 +\beta x + r$$divisível por $Q(x) = 2x^3 + x^2 - 2x + 1$ satisfazem as desigualdades

Sendo $A$ uma matriz real quadrada de ordem $3$, cujo determinante é igual a $4$, qual o valor de $x$, na equação:$$\text{det} (2AA^t) = 4x$$

Sejam $A$, $B$ e $P$ matrizes reais quadradas de ordem $n$, tais que $B = P^tAP$. Sendo $P$ inversível, dentre as afirmações abaixo, qual é a falsa?