ITA 1977 Matemática - Questões

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As questões das décadas 1940 a 1980 estão em manutenção!
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Se $P(x)$ é um polinômio de $5^°$ grau que satisfaz as condições $1=P(1) =P(2) =P(3) = P(4) = P(5)$ e $P(6) = 0$, então temos:


Se $S$ é a área total de um cilindro reto de altura $h$, e sem e a razão direta entre a área lateral e a soma das áreas das bases, então o valor de $h$ é dado por:


Seja $R$ o corpo dos números reais. Em relação a equação $5x^3-15x^2-15x-20=0,\ x \in\mathbb{ R}$, podemos afirmar que:


Considere um triangulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa vale $R/m\ (m \geq 1)$. Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, a que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, é dado por:


Seja $D=\{x\in\mathbb{R}\ |\ x\neq\log{\dfrac{n\pi}{2}},\ n\in\mathbb{N}\}$. Com respeito à função $f:D\rightarrow\mathbb{R}$, definida por $f(x)=\dfrac{\sin(3e^x)}{\sin e^x}-\dfrac{\cos(3e^x)}{\cos e^x}$, podemos afirmar que:


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