ITA 1976 - Questões

Seja $Q$ uma matriz $4\times4$, tal que

$$\text{det}Q\neq0\ \text{e}\ Q^3+2Q^2=0$$

Então temos:

Considere a matriz $3 \ times3$:

$$M=\begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} & M_{13}\\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} \end{bmatrix}$$

Sabendo que:

$$\begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} & M_{13}\\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}2\\6\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}$$

então, temos:

Suponhamos que $x_1=a+xi$ e $x_2=a+yi$, $a \ne 0$ e $x \ne 0$ são dois números complexos, tais que $x_1\cdot x_2=2$. Então temos:

Resolvendo a equação $3\sin^2(e^x)-2\sqrt{3}\sin(e^x)\cdot\cos(e^x)-3\cos^2(e^x)=0$, obtemos:

A soma dos quadrados das raízes da equação

$$x^3+\sqrt{5}x^2+2\sqrt{3}x+8=0$$

é igual a: