ITA 1975 Matemática - Questões

Qual o valor de $\sum_{r=0}^{n}{h\choose r}^2$?

Seja $f(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ definida em $\mathbb{R}$. Se $g$ for a função inversa de $f$, o valor de $e^{g(\frac{7}{25})}$ será:

Uma equação do lugar geométrico das intersecções das diagonais dos retângulos inscritos no triângulo ABC e com um lado em AB (figura abaixo) é:

A expressão $1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{8}+\dfrac{5}{16}+\cdots$ vale

Se dividirmos um polinômio $P(x)$ por $x -2$ o resto é $13$ e se dividirmos $P(x)$ por $(x + 2)$ o resto é $5$. Supondo que $R(x)$ é o resto da divisão de $P(x)$ por $x^2 - 4$, podemos afirmar que o valor de $R(x)$, para $x = 1$ é: