ITA 1975 - Questões

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Seja $S$ o conjunto das soluções do sistema de desigualdades $$\begin{cases} 2x+y-3=0\\ x-2y+1<0\\ y-3<0\\ x+my-5<0,\;m\in\mathbb{R}\end{cases}$$A representação geométrica de $S$, em coordenadas cartesianas ortogonais $ (x,y)$, é


Ag medidas dos catetos de um triângulo retângulo são $(sen x)cm$ e $ (cos x)cm$. Um estudante calculou O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa, e obteve como resultado $\pi cm^3$. Considerando este resultado como certo, podemos afirmar que :


Uma equação do lugar geométrico das intersecções das diagonais dos retângulos inscritos no triângulo ABC e com um lado em AB (figura abaixo) é:


As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números $log _et, log_e t^2$ e $log_et^3$ e a área total é $792 cm^2$. Sabendo-se que a soma das dimensões vale $12$ vezes a razão de proporcionalidade, quais são os valores destas dimensões ?


Seja ABCD um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência. Sabe-se que $A=2C,B>D$ e $tg\widehat{B}\cdot \widehat{D}+sen\widehat{A}\cdot\widehat{C}=-\dfrac{9}{4}.$ Neste caso, os valores de $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$ são, respectivamente,


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