ITA 1968 - Questões

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01 ITA 1968 - Matemática

Quais os valores de $x$ que satisfazem a equação $cos \ x - cos \ \dfrac{x}{2} = 2$.

$\dfrac{-\pi}{2} \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}$

$x=K\pi$, $K$ inteiro qualquer.

$x=(K+1)\pi$, $K$ inteiro qualquer.

$x=(2K+2)\pi$, $K$ inteiro qualquer.

$x=(4K+2)\pi$, $K$ inteiro qualquer.

02 ITA 1968 - Matemática

Sejam $a$ e $b$ dois números reais quaisquer e $p$ um número primo. A igualdade $(a \pm b)^p = a^p \pm b^p$ é verificada se:

$a=b=1$.

$a$ e $b$ são primos entre si.

$b = p.a$.

$x.p=0$ para todo número real x.

Nenhuma das respostas acima.

03 ITA 1968 - Matemática

Dada a progressão geométrica: $:1:\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{8}:$ ... o limite da soma dos têrmos da P.G. é

$\dfrac{1}{2^3}.$

$2.$

$1+\dfrac{1}{2^n}.$

$\dfrac{3}{2}.$

$3.$

04 ITA 1968 - Matemática

Seja $\begin{cases} \lambda x+y =0 \\ x+\lambda y+z=0 \\ y+ \lambda z=0 \end{cases}$

O sistema acima terá solução não trivial para um certo conjunto de valores de $\lambda$. Para que isto se verifique este conjunto é constituído:

Apenas por números complexos não reais.

Apenas por números reais.

Apenas por números racionais.

Apenas por números irracionais.

Apenas por números inteiros.

05 ITA 1968 - Matemática

Dadas duas retas concorrentes $a$ e $b$ e dado um ponto $M$, fora do plano determinado por $a$ e $b$, consideremos os ponto $E$ e $F$, simétricos de $M$ em relação as retas $a$ e $b$, respectivamente. A reta que une os pontos $E$ e $F$ é:

Perpendicular ao plano determinado por $a$ e $b$.

Paralela ao plano determinado por $a$ e $b$.

Oblíqua a o plano determinado por $a$ e $b$.

Pertence ao plano determinado por $a$ e $b$.

Nenhuma das respostas anteriores.

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