ITA 1967 - Questões

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01 ITA 1967 - Matemática

A equação $$\dfrac{1}{2}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}=0$$ tem raízes

$\pm1;\dfrac{1\pm2\sqrt{2}i}{3}$

$2i\pm3;\dfrac{7\pm3i}{2}$

$i\pm1;\dfrac{2\pm2i}{3}$

$\pm i;\dfrac{1\pm5\sqrt{2}i}{7}$

$\dfrac{1\pm3}{5};\dfrac{2\pm i}{2}$

02 ITA 1967 - Matemática

Um polinômio $P(x)$ dividido por $(x +1)$ dá resto $(-1)$, por $ (x - 1)$ dá resto $1$ e por $(x + 2) $ dá resto $1$. Qual será o resto da divisão do polinômio por $(x +1) (x-1) (x+2)$?

$x^2-x+1$.

$x+1$.

$x^2+x-1$

$x^2-x-1$.

Nenhum dos casos anteriores.

03 ITA 1967 - Matemática

$\sin^2x$ é igual a

$\dfrac{1}{2}(1+\cos2x)$

$\dfrac{1}{2}(1-\cos2x)$

$\dfrac{1}{2}(1+\sin2x)$

$\dfrac{1}{2}(1-\sin2x)$

$2\sin x\cos x$

04 ITA 1967 - Matemática

Um polinômio $P(x)$, dividido por $x-1$, dá resto $3$. O quociente desta divisão é então dividido por $x-2$, obtendo-se resto $2$. O resto da divisão de $P(x)$ por $(x-1)(x-@$ será

$3x+2$

$3x-1$

$2x+1$

$-x+4$

Nenhum dos restos anteriores.

05 ITA 1967 - Matemática

O lugar geométrico dos pontos equidistantes de três pontos, $P,Q$ e $R$, não alinhados é

A circunferência por $P, Q$ e $R$.

O triângulo $PQR$.

Elipse com foco no ponto $P$.

A mediatriz do segmento $PQ$.

A reta perpendicular ao plano formado pelos três pontos, passando pelo centro do círculo definido por $P,Q$ e $R$.

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