ITA 1963 Matemática - Questões
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Calcular $\sin 105°$.
Sabendo-se que $\log 32=1,505$, $\log 836,4=2,992$ e $\log 0,012=2,070$, determinar as potências de $10$, inteiras e consecutivas, entre as quais está$$\frac{\sqrt[5]{32}\times (836,4)^4}{0,012}$$
Um cone equiátero está inscrito numa esfera de raio igual a $4\ m$. Determinar a que distância do centro da esfera deve-se traçar um plano paralelo à base do cone, para que a diferença das secções (na esfera e no cone) seja igual à área da base do cone.
Quais as condições a que deve satisfazer $m$, para o número $1$ estar entre os zeros do trinômio$$mx^2-2(m+1)x+m^2\ \ ?$$
Teorema: Por um ponto fora de um plano, pode-se traçar um único plano paralelo a esse plano.
Seja "$A$" o enunciado: "$p$ é um ponto exterior ao plano $\alpha$";
Seja "$B$" o enunciado: "por $p$ pode-se traçar um plano $\beta$ paralelo a $\alpha$".
Seja "$C$" o enunciado: "o plano $\beta$ é único".
Pede-se:
a) enunciar o teorema, em forma abreviada, usando "$A$", "$B$" e "$C$";
b) escrever a hipótese e a tese do teorema, usando as mesmas letras "$A$", "$B$" e "$C$";
c) demonstrar o teorema.
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