ITA 1961 Matemática - Questões

Qual a condição necessária e suficiente que devem satisfazer $p$ e $q$ de modo que$$x^p+2a^qx^{p-q}+a^p$$seja divisível por $x+a$

($p,q$ são números inteiros positivos, $p>q$).

Dar a construção geométrica (régua e compasso) para determinar o raio de uma esfera.

Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é $3\pi R^3$ (onde $R$ é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto) circunscrito à esfera.

Deduzir a relação de Stifel$$\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\dots$$