ITA 1961 - Questões

Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Deduzir a relação de Stifel$$\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\dots$$

Um observador está num ponto $\text{B}$, a $2\ km$ a leste de um ponto $\text{A}$, quando um avião passa por sobre a cabeça do observador em $\text{B}$, Nesse instante, o avião é visto do ponto $\text{A}$, sob o ângulo de $60^{\circ}$ (contado a partir do horizonte do observador). Dez segundos depois, o aparelho que voava horizontalmente, é observado de $\text{A}$, na direção sul, sob o ângulo de $45^{\circ}$ (contado a partir do horizonte do observador). Achar a velocidade média do avião nesse intervalo de tempo.

Dar a construção geométrica (régua e compasso) para determinar o raio de uma esfera.

Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é $3\pi R^3$ (onde $R$ é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto) circunscrito à esfera.