ITA 1959 Matemática - Questões

$\lim_{x\longrightarrow 1}\dfrac{\sqrt[n]{x}-1}{\sqrt[p]{x}-1}=\dfrac{p}{n}$

Na equação $x^3+ax^2+bx-\sqrt{2}=0$, existem valores para $a$ e $b$ tais que o produto das raízes da equação é um número inteiro.

$log_a3+log_a\dfrac{3}{3a-1}+1=log_a(3+\dfrac{3}{3a-1})$, qualquer que seja $a>0,a\neq1,a\neq 1/3$.

Se existem $x$ e $y$ tais que $x>y$ e $a^x<a^y$, $(a>0)$, então, existem $z$ e $w$ tais que $z>w$ e $a^z>a^w$.

$(1+x)^n\geq1+nx$ onde $n$ é um número inteiro positivo e $x$ qualquer número maior ou igual a $-1$.