IME 2021 - Questões

Considere um trapézio de bases AB e CD, com o ponto I sendo a interseção de suas diagonais. Se as áreas dos triângulos AIB e CID formados pelas diagonais são $9 cm^2$ e $16 cm^2$ , respectivamente, a área do trapézio, em $cm^2$ , é:

Seja a função $f(x) = 2x^4−8x^3 +4x−7$. Considere uma reta qualquer que corta o grafico dessa ´ func¸ao em quatro pontos distintos: $ (x_1 , y_1), (x_2 , y_2), (x_3 , y_3) $ e $(x_4 , y_4)$. O valor de $\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4}{ 2}$ é:

Uma sequencia é gerada pelo produto dos termos correspondentes de duas progressões aritméticas de números inteiros. Os três primeiros termos dessa sequência são 3053, 3840 e 4389. O sétimo termo da sequencia é:

Se $A$ é a área da região $R$ do plano cartesiano dada por $$R=\{(x,y)\in I\!R^2|2\leq x \leq 10\;e\;0\leq y\leq ln(x)\}$$então é correto afirmar que:

Considere que $a \neq 0$, $b \neq 0$ e $(a + b) \neq 0$. Sabendo-se que $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{ a} = 3$, determine o valor de $\dfrac{a^2+b^2}{ 2(a+b) ^2}$ .