IME 2020 Física - Questões

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Uma fonte sonora de frequência $f_{0}$ é arremessada verticalmente para cima, com velocidade inicial $v_{0}$, de um ponto da superfície terrestre no qual a aceleração da gravidade é $g$.

A frequência $f$ percebida $10$ segundos mais tarde por um observador estático situado no local do arremesso é tal que

Dados:
- aceleração da gravidade: $g = 9{,}8 \ m/s^{2}$; e
- velocidade inicial da fonte sonora: $v_{0} = 98 \ m/s$.

Nota:
- despreze a resistência do ar e a variação da aceleração da gravidade com a altitude.

A figura mostra um sistema usado em um laboratório de física para demonstrar a difração de luz por uma fenda. A luz de um laser de comprimento de onda $\lambda$ passa por uma fenda de largura $d$, formada pelo espaço entre as extremidades de duas barras de comprimento $L$. A outra extremidade de cada barra é mantida fixa. Depois de passar pela fenda, a luz incide em uma tela distante, na qual é observado um padrão de difração formado por regiões claras e escuras.

a) Dado que na tela são observados exatamente $3$ mínimos de intensidade luminosa em cada lado do máximo central de intensidade, determine o intervalo de valores da largura $d$ da fenda que são compatíveis com essa observação.

b) A temperatura do laboratório normalmente é mantida em $24{,}0 \ ^{\circ}C$ por um aparelho de ar condicionado. Em um dia no qual o experimento foi realizado com o aparelho de ar condicionado desligado, observou-se na tela apenas $1$ mínimo de intensidade luminosa em cada lado do máximo central de intensidade, o que foi atribuído à dilatação térmica das barras. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear das barras é $\alpha$, determine o intervalo de temperaturas do laboratório, no dia em que o aparelho de ar condicionado foi desligado, que são compatíveis com essa observação.

Dados:
- comprimento de onda do laser: $\lambda = 532 \ nm$
- comprimento de cada barra a $24{,}0 \ ^{\circ}C : L = 50 \ cm$
- coeficiente de dilatação linear de cada barra: $\alpha = 10^{-7}\ ^{\circ} C^{-1}$.

Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa $M$ conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa $m$ é disparado na direção horizontal contra a massa $M$, provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema.

A velocidade do projétil antes do choque entre as massas $M$ e $m$, em $m/s$, é:

Dados: - $M = 10 \ kg$
- $m = 2 \ kg$
- amplitude de oscilação do sistema $= 0{,}4 \ m$; e
- frequência angular $= 2 \ rad/s$

Um produtor rural constata que suas despesas mensais de eletricidade estão altas e decide contratar um pesquisador para que ele especifique formas alternativas de acionamento simultâneo de duas bombas empregadas para irrigação de suas lavouras. O pesquisador constata que, na fazenda, existe uma máquina refrigeradora que opera em um ciclo termodinâmico, bem como outro dispositivo que atua como um ciclo motor e propõe a solução descrita a seguir:

"A potência disponibilizada pelo ciclo motor deverá ser integralmente utilizada para o acionamento da máquina refrigeradora e a energia rejeitada para o ambiente de ambos os dispositivos – de acordo com os seus cálculos – é mais do que suficiente para o acionamento simultâneo das duas bombas."

De acordo com os dados abaixo, determine se a solução encaminhada pelo pesquisador é viável, com base em uma análise termodinâmica da proposição.

- temperatura do ambiente: $27 \ ^{\circ}\text{C}$
- temperatura no interior da máquina refrigeradora: $-\frac{19}{3} \ ^{\circ}\text{C}$
- temperatura da fonte térmica referente ao ciclo motor: $927 \ ^{\circ}C$
- potência de cada bomba empregada na irrigação: $5\text{ HP}$
- estimativa da taxa de energia recebida pelo motor térmico: $80 \ kJ/min$
- $1\text{ HP}=3/4 \text{ kW}$.

Um indivíduo instalou uma fonte de luz monocromática linearmente polarizada na roda do seu carro, irradiando em direção ortogonal à roda e paralela ao solo. O veículo está em movimento retilíneo em velocidade constante. Um detector linearmente polarizado desloca-se, acompanhando o eixo da roda, na mesma velocidade e sentido do carro. O gráfico da intensidade luminosa $(I_{L})$ captada pelo detector, em função do ângulo $(\theta)$, em graus, entre os planos de polarização da luz e do detector, é:


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