IME 2018 - Questões

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01 IME 2018 - Matemática

Seja um heptágono regular de lado $l$ cuja menor diagonal vale $d$. O valor da maior diagonal satisfaz a qual das expressões?

$\frac{l\cdot d}{d-l}$

$\frac{d^2}{d-l}$

$\frac{l\cdot d}{d+l}$

$\frac{l^2}{d+l}$

$\frac{3\cdot d}{2}$

02 IME 2018 - Matemática

A soma dos algarismos de $X$ com a soma dos quadrados dos algarismos de $X$ é igual a $X$. Sabe-se que $X$ é um número natural positivo. O menor $X$ possível está no intervalo:

$(0,25]$

$(25,50]$

$(50,75]$

$(75,100]$

$(100, 125]$

03 IME 2018 - Matemática

João e Maria nasceram no século $XX$, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser $3875$ é:

$2/99$

$19/2475$

$37/4950$

$19/825$

$19/485$

04 IME 2018 - Matemática

Sejam $x_1$, $x_2$, $x_3$ e $x_4$ os quatro primeiros termos de uma P.A. com $x_1 = x$ e razão $r$, com $x$,$r \in \mathbb{R}$. O determinante de $\begin{bmatrix}x_1& x_1&x_1 &x_1 \\ x_1& x_2&x_2& x_2 \\ x_1& x_2&x_3 &x_3 \\ x_1& x_2&x_3 &x_4 \end{bmatrix}$ é:

$0$

$x^4\cdot r$

$x^4\cdot r^3$

$x\cdot r^4$

$x\cdot r^3$

05 IME 2018 - Matemática

Seja x um número natural maior que $2$. Se a representação de um numeral $N$ na base $x$ é $1041\ e$ na base $x-1$ é $1431$, então a sua representação na base binária é:

$1\ 0\ 0\ 0\ 1\ 1\ 1\ 1$

$1\ 1\ 0\ 1\ 1\ 0\ 1\ 1$

$1\ 1\ 1\ 0\ 0\ 1\ 1\ 1$

$1\ 1\ 0\ 1\ 1\ 1\ 1\ 0$

$1\ 1\ 1\ 1\ 0\ 0\ 0\ 1$

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