IME 2013 Física - Questões

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Uma partícula de carga $q$ e massa $m$ está sujeita a dois campos elétricos ortogonais $E_{x} (t)$ e $E_{y} (t)$ pelas equações:$$E_{x} (t) = 5 \sin{(2t)}$$$$E_{y} (t) = 12 \cos{(2t)}$$Sabe-se que a trajetória da partícula constitui uma elipse. A velocidade escalar máxima atingida pela partícula é:


Um corpo de $4 \ kg$ está preso a um fio e descreve um movimento circular em um plano perpendicular ao solo. Na posição indicada na figura, ele sofre a ação de uma força, no plano $xy$, perpendicular ao seu movimento que o libera do fio, sendo o impulso nesta direção igual a $40 \sqrt{3} \ kg \cdot m/s$. Determine:

a) a variação do vetor momento linear entre o instante em que o corpo é liberado do fio e o instante que atinge o solo;

b) a coordenada $x$ do ponto onde o corpo atinge o solo.

Dados:
- raio do movimento circular: $6{,}4 \ m$
- velocidade do corpo preso no fio no ponto mais alto
- aceleração da gravidade: $10 \ m/s$

Um foguete de brinquedo voa na direção e sentido indicados pela figura com velocidade constante $v$. Durante todo o voo, um par de espelhos, composto por um espelho fixo e um espelho giratório que gira em torno do ponto $A$, faz com que um raio laser sempre atinja o foguete, como mostra a figura acima. O módulo da velocidade de rotação do espelho é:


Uma partícula de carga $+Q$ e massa $m$ move-se dentro de um túnel estreito no plano $xy$, sem atrito, sujeita à força provocada pelo campo elétrico $(E{,} \ 0)$, seguindo a trajetória conforme apresentado na figura acima. Sabe-se que:

  • a partícula entra no túnel com velocidade $(v{,} \ 0)$ no ponto de coordenadas $(0{,} \ 0)$;

  • a trajetória da partícula forçada pelo túnel é um quarto de circunferência de raio $R$;

  • não há influência da força da gravidade.

Ao passar por um ponto genérico dentro do túnel, determine, em função da abscissa $x$:

a) o módulo da velocidade da partícula;

b) as componentes $v_x$ e $v_y$ do vetor velocidade da partícula;

c) o módulo da aceleração tangencial da partícula;

d) o módulo da reação normal exercida pela parede do túnel sobre a partícula;

e) o raio instantâneo da trajetória da partícula imediatamente após deixar o túnel.

Um objeto puntiforme encontra-se a uma distância $L$ de sua imagem, localizada em uma tela, como mostra a figura acima. Faz-se o objeto executar um movimento circular uniforme de raio $r\ (r << L)$ com centro no eixo principal e em plano paralelo à lente. A distância focal da lente é $3L/16$ e a distância entre o objeto e a lente é $x$. A razão entre as velocidades escalares das imagens para os possíveis valores de $x$ para os quais se forma uma imagem na posição da tela é:


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