IME 1999 Matemática - Questões

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Determine as raízes de $z^2 + 2iz+2-4i=0$ e localize-as no plano complexo, sendo $i =\sqrt{-1}$ .

Sejam as funções $g(x)$ e $h(x)$ assim definidas:

$$g(x) = 3x - 4$$

$$h(x) = f(g(x)) = 9x^2- 6x + 1$$

Determine a função $f(x)$ e faça seu gráfico.

Calcule o valor de $(1,02)^{-10}$, com dois algarismos significativos, empregando a expansão do binômio de Newton .

Determine $\theta$ sabendo-se que:

(i)$$\frac{1-\cos^4 \theta}{1 -\sin^4 \theta}\cdot \frac{1+\cot^2 \theta}{1+\tan^2 \theta}=\frac{2}{3}$$

(ii) $\theta \in [0,2\pi]$ radianos.

Determine $\alpha$ para que seja impossível o sistema:

$$\begin{cases} x+2y-3z=4 \\ 3x-y+5z=2 \\ 4x+y+(\alpha^2-14)z=\alpha+2 \end{cases}$$

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