IME 1983 Física - Questões

Quatro barras homogêneas $AB$, $BC$, $CD$, e $DE$, de peso $P$ cada uma, estão articuladas entre si como indica a figura. Sustentam-se, com as mãos, os extremos $A$ e $E$ de forma que estejam sobre uma mesma reta horizontal e que, ao estabelecer-se o equilíbrio, a ação efetuada nos extremos, sobre cada mão, tenha um componente horizontal igual a $2P$.

Admite-se que as barras $AB$ e $ED$ possam girar livremente ao redor dos extremos fixos $A$ e $E$ e que não haja atrito nas articulações.

Calcular o ângulo $\alpha$ que a barra $DE$ forma com a horizontal

Da figura abaixo, sabe-se:

1) a mola tem constante elástica $k = 1000 \ N/m$;

2) as massas do carrinho e do bloco são respectivamente $1, 0 \ kg$ e $9,0 \ kg$. A massa da mola é desprezível

3) o coeficiente de atrito entre o bloco e o carrinho vale $0,5$ e os demais atritos são desprezíveis.

Determinar a maior amplitude de oscilação possível para o sistema sem que o bloco deslize sobre o carrinho

O automóvel de massa $m_1$, representado na figura, está subindo a rampa de inclinação $\alpha$ com uma aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana fixa $A$ e por uma roldana móvel $B$, ambas de massa desprezível, tendo finalmente a outra extremidade fixa em $D$. Ao eixo da roldana móvel, cujos fios são paralelos, está presa uma caixa cúbica de volume $V$ e massa $m_2$ imersa em um líquido de massa específica $\rho$. Sabendo-se que o automóvel, partindo do repouso, percorreu um espaço $e$ em um intervalo de tempo $t$ e que a caixa permaneceu inteiramente submersa neste período, calcular a força desenvolvida pelo conjunto motor do automóvel. Desprezar a resistência oferecida pelo líquido ao deslocamento da caixa.

Um projétil de massa $m$, com velocidade $v$, choca-se com o bloco de massa $M$, suspenso por um fio de comprimento $R$, conforme mostra a figura. Depois da colisão, o projétil cai verticalmente e o bloco descreve uma circunferência completa, no plano vertical. Determinar a velocidade mínima do projétil, antes da colisão, em função de $M, m, g$ e $ R$ para a trajetória prevista.

Um esquiador desce uma rampa inclinada de $30^{\circ}$, como na figura, enquanto ouve o som de uma sirene, colocada na base da rampa, que emite som puro de $400 \ Hz$. Sabe-se, ainda, que a velocidade do som no ar vale $340 \ m/s$, que o esquiador parte do repouso e não usa os impulsores. Desprezar o atrito e a resistência do ar do ar. Estabelecer a expressão da frequência do som ouvido pelo esquiador como uma função da distância deste ao ponto de partida.