IME 1971 Matemática - Questões

Assinale abaixo o valor da expressão$$\lim\limits_{x \to \infty}{\bigg(1 + \frac{2}{x} \bigg)^{5x}}$$

A área de uma elipse é igual a quatro quintos da área de seu círculo principal. Calcule a excentricidade da elipse, sabendo-se que o arco de $2160$ minutos da circunferência do círculo principal tem o comprimento de $\pi$ centímetros.

Indique abaixo o valor da expressão

$$\lim\limits_{x \to 0}{\frac{\log_{e}{(1 - x)}}{\sin{x}}}$$

Um cubo de aresta $a$ é seccionado por um plano que contém a diagonal de uma das faces e passa pelo ponto médio de uma aresta da face oposta. Calcule o volume do menor dos sólidos resultantes.

Assinale abaixo o valor da expressão

$$\lim\limits_{x \to 0}{\frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}}$$