IME 1971 - Questões

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01 IME 1971 - Matemática

Verifique a convergência da série

$$\sum_{n=1 \to \infty} \frac{n! e^n}{n^n}$$

Harmônica

Divergente

Alternada

Convergente

Oscilante

N.R.A.

02 IME 1971 - Matemática

Resolver a equação

$$6x^6 + 35x^5 + 56x^4 - 56x^2 - 35x - 6 = 0$$

$x = \{-1{;} \ +1{;} \ -2{;} \ -\frac{1}{2}{;} \ +3{;} \ +\frac{1}{3} \}$

$x = \{-1{;} \ +1{;} \ -2{;} \ -\frac{1}{2}{;} \ -3{;} \ -\frac{1}{3} \}$

$x = \{+2{;} \ +\frac{1}{2}{;} \ +3{;} \ +\frac{1}{3}{;} \ +1{;} \ -1 \}$

$x = \{+1{;} \ -1{;} \ +2{;} \ +\frac{1}{2}{;} \ -3{;} \ -\frac{1}{3} \}$

$x = \{+1{;} \ -1{;} \ +4{;} \ +\frac{1}{4}{;} \ -3{;} \ -\frac{1}{3} \}$

N.R.A.

03 IME 1971 - Matemática

Assinale abaixo o valor da expressão

$$\lim\limits_{x \to 0}{\frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}}$$

${{1}/{{\sqrt{2}}}$

$\sqrt{2}$

$2$

$1/2$

$\sqrt{2} + {{1}/{{\sqrt{2}}}$

N.R.A.

04 IME 1971 - Matemática

$5$ rapazes e $5$ moças devem posar para uma fotografia, ocupando $5$ degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar este grupo?

$70.400$

$128.000$

$460.800$

$332.000$

$625$

N.R.A.

05 IME 1971 - Matemática

Calcular o termo de maior coeficiente no desenvolvimento de $( \sqrt{x} + y^2)^{10}$.

$240x^{5/2} y^{10}$

$210x^{2} y^{12}$

$252x^{5/2} y^{10}$

$252x^{2} y^{12}$

$210x^{5/2} y^{10}$

N.R.A.

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