IME 1968 Matemática - Questões

Diga, justificando, se a série$$1/2 + 3/8 + 15/48 + 105/384 +\cdots$$ é convergente ou divergente.

Na figura ao lado, sendo $AC = BC$ e $BD = BE$, expressar $\alpha = f(\beta)$.

A reta $x - 25/4 = 0$ é uma das diretrizes de uma elipse e $(4, 0)$ é o foco associado. O centro está na origem. Ache a equação da elipse.

No quadrilátero qualquer $ABCD$, $P$ é meio de $AD$ e $M$ é meio de $BC$. Unindo-se $P$ a $C$ e $M$ a $A$, obtém-se o quadrilátero $APCM$. Sendo a área de $ABCD = 18\ m^2$, calcular a área de $APCM$.

Seja $g$ uma função real de variável real, par (isto é: $g(x) = g(-x))$ e derivável. Prove que sua derivada $g^\prime$ é uma função ímpar (isto é: $g^\prime(-x) = -g^\prime(x)$).