IME 1967 Matemática - Questões

Calcule o determinante $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 &4 &0\\0&1&0&0&-7\\0&9&2&0&2\\0&-10&5&5&11\\3&6&-9&12&1 \end{bmatrix}$$

Determinar a condição que deve ser imposta a $b $ para que seja possível o sistema:$$\begin{cases}\tan z+\tan y=2\\\sec^2z+\sec^2y=b\end{cases}$$

Calcule:

$$\lim_{x\rightarrow \infty}(\dfrac{x-1}{x+1})^x$$

Um prisma $A$, um prisma $ B$ e uma pirâmide $C$ têm ao todo $32$ arestas. Sabendo-se que $A$ tem mais arestas que $B$, dizer o número de lados da base de cada sólido.

O ponto $Q(2,1)$ pertence à cônica de equação $4x^2+ 30xy + 4y^2 — 40x + 210y = 210$. Determine as novas coordenadas de Q, após a transformação que elimina o termo em $xy$.