IME 1966 Matemática - Questões

A soma de $3$ números que formam uma progressão aritmética crescente é $36$. Determine esses números, sabendo que se somarmos $6$ unidades ao último, eles passam a constituir uma progressão geométrica.

Por um ponto distante $7 \ cm$ do centro de uma circunferência de $5 \ cm$ de raio traça-se uma secante de modo que sua parte externa é $2/3$ da secante total. Calcular o comprimento da secante

Resolva a equação 

$10^{2x - 1} - 11(10)^{(x - 1)} + 1 = 0$

O volume de uma cunha esférica é igual ao volume do cubo inscrito na mesma esfera. Calcular o ângulo da cunha.

Resolva a equação: $x^5 = 16(\sqrt{3} + i)$, apresentando o resultado sob forma polar.