IME 1960 Matemática - Questões

Se $$f(x) = \frac{a \cdotp x + b}{x - a}$$ Achar a expressão mais simples de: $f[f(x)]$.

Determinar todos os valores de x e y que satisfaçam o sistema: $$\begin{cases} 2 \cos x \cos y = 1 \\ \tan x + \tan y = 2\end{cases}$$

Calcular a área delimitada pelos círculos: $\rho = 1$; $\rho = 3$; $\rho = 2 \sin{\theta}$.

Conhecidos $\log{(0{,}04)} = \overline{2}{,}602$ e $\ln{(10)} = 2{,}303$, calcular, levando os cálculos até a $3 ª $ casa decimal: $ln{(x)}$, sendo $x = \sqrt[0{,}15]{0{,}00125}$.

Um cone reto tem por raio da base e por altura, respectivamente, o lado e a diagonal de um quadrado de lado $a$. Traçam-se a esse cone dois planos tangentes perpendiculares entre si.

Pede-se determinar: