IME 1960 - Questões

Calcular:
$$\sqrt[4]{-8 + 8 \sqrt{3} i}$$

Estudar a convergência da série: $$\frac{(n+1)!}{(n+1)^n}$$

Dada a equação: $3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 135 = 0$, fazer a separação das raízes e dar a natureza das mesmas.

Mostrar, sem fazer a derivação, que as funções: $$G_1 = \ln{(x + \sqrt{x^2 - 64})}$$ $$G_2 = \ln(\sqrt{x + 8} + \sqrt{x - 8}) - \ln(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x - 8})$$
têm a mesma derivada.

Conhecidos $\log{(0{,}04)} = \overline{2}{,}602$ e $\ln{(10)} = 2{,}303$, calcular, levando os cálculos até a $3 ª $ casa decimal: $ln{(x)}$, sendo $x = \sqrt[0{,}15]{0{,}00125}$.