IME 1951 Matemática - Questões

Determinar os valores possíveis da relação $\frac{p}{h}$, onde $P$ e $h$ satisfazem as condições $p > 0$, $h > 0$, de modo que seja real o valor de $y$ dado pela expressão: $$y=\sqrt{p^2-2ph-h^2}$$

Dois dos catetos de um triângulo retângulo são: $a =4\sqrt3\ m$e $b = 4\ m$. Determinar os valores das linhas trigonométricas naturais referentes ao ângulo oposto ao lado $a$.

Calcular o valor da expressão: $$y=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$
para $$x=\frac{1}{2}\log{\frac{1+u}{1-u}}$$

Completar os claros existentes no quadro abaixo sabendo-se que todos os poliedros desse

quadro são circunscritos à mesma esfera de raio $r$.

Empregando a fórmula de Moivre, calcular: $$y=(1+i\sqrt{3})^3$$