ESPCEX 2020 Matemática - Questões

Para fabricar uma mesa redonda que comporte $8$ pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com $\pu{62,8 cm}$ de comprimento. O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. Adotando $\pi = 3,14$, a menor medida do lado dessa placa quadrada que permite obter esse tampo de mesa é

Qual o valor de $n$, no binômio $(x+3)^n$ para que o coeficiente do $5^\circ$ termo nas potências decrescentes de $x$ seja igual a $5670$?

Se o polinômio $p(x)=x^3 + ax^2 - 13x + 12$ tem $x=1$ como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

A função real definida por $f(x) = (k^2 - 2k - 3) x + k$ é crescente se, e somente se

Os pontos $A(3,-2)$ e $C(-1,3)$ são vértices opostos de um quadrado $ABCD$. A equação da reta que contem a diagonal $BD$ é