ESPCEX 2019 Matemática - Questões

Se a equação polinomial $x^2 +2x+8=0$ tem raízes a e b e a equação $x^2 +mx+n=0$ tem raízes $(a+1)$ e $(b+1)$, então $m+n$ é igual a

Dividindo-se o polinômio $P(x)=2 x^4 -5 x^3 +k x-1$ por $(x-3)$ e $(x+2)$, os restos são iguais. Neste caso, o valor de $k$ é igual a

Considere a função quadrática $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f (x) =x^2 +3x+c$, com $c \in \mathbb{R}$, cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:

Sabe-se que as raízes da equação $x^3-3x^2-6x+k=0$ estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de $\frac{k}{2}$ é igual a

O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a