ESPCEX 2018 Matemática - Questões

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O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume $\pu{216 cm^3}$ é igual a


Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período $2\pi$, cujo gráfico está representado na figura abaixo é


Seja A o maior subconjunto $ \mathbb{R}$ de no qual está definida a função real $f(x) = \sqrt{\frac{x^3-5x^2-25x+125}{x+5}}$ Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,


Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:

$\pu{I}.$ o cofrinho contém apenas moedas de R\$ 0,25, R\$ 0,50 e R\$ 1,00.

$\pu{II}.$ a probabilidade de retirar uma moeda de R\$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R\$ 0,50.

$\pu{III}.$ se forem retiradas 21 moedas de R\$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R\$ 0,50 passa a ser $\frac{9}{40}$.

$\pu{IV}.$ se forem retiradas 9 moedas de R\$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R\$ 1,00 passa a ser $\frac{1}{4}$.

Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R\$ 0,25 nesse cofrinho era


A equação $\log_3 x=1+12log_{x^2}$ 3 tem duas raízes reais. O produto dessas raízes é


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