ESPCEX 2015 - Questões

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Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida $R$, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu $\frac{9}{16} R$, então o raio da esfera me


Sendo $R$ a maior das raízes da equação $\frac{11x + 6}{x - 4} = x^{2}$, então o valor de $2R - 2$ é


Para que o sistema linear $\begin{cases} x + y + az = 1 \\ x + 2y + z = 2 \\ 2x + 5y - 3z = b \end{cases}$, em que $a$ e $b$ são reais, seja possível e indeterminado, o valor de $a + b$ é igual a


Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base $AB$ é $\pu{4m}$ e da sua altura é $\pu{5m}$. Um vitral foi colocado $\pu{3,2m}$ acima da base. Qual a medida $CD$ da base, em metros?


Considere o seguinte procedimento: em uma circunferência de diâmetro $2R$, inscreve-se um hexágono regular para, em seguida, inscrever neste polígono uma segunda circunferência. Tomando esta nova circunferência, o processo é repetido gerando uma terceira circunferência. Caso este procedimento seja repetido infinitas vezes, a soma dos raios de todas as circunferências envolvidas nesse processo é igual a:


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