ESPCEX 2012 - Questões

Seja a função $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, \text{se x for racional} \\ 2x^{4}, \text{se x for irracional} \\ x^{2} + 8, \text{se x for não real} \end{cases}$

Assim, o valor de $f \left(\frac{1}{2} \right) + f(i^{64} + 5i^{110}) + f(f(\sqrt{-2}))$, em que $i^{2} = -1$ é

Na figura abaixo estão representados os gráficos de três funções reais, sendo $a > 1$ e $b > 0$.

As expressões algébricas que podem representar cada uma dessas funções são, respectivamente

A probabilidade de se obter um número divisível por $2$ na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ é

Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo $\alpha$ é dado por:

Sejam as funções reais $f(x) = \sqrt{x^{2} + 4x}$ e $g(x) = x - 1$. O domínio da função $f(g(x))$ é