ESPCEX 2011 Matemática - Questões

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Considere as funções Reais $f(x)=3x$, de domínio $[4, 8]$ e $g(y)=4y$, de domínio $[6, 9]$. Os valores máximo e mínimo que o quociente $\dfrac{f(x)}{g(y)}$ pode assumir são, respectivamente


Seja o número complexo $z=\frac{x + yi}{3 + 4i}$, com $x$ e $y$ reais e $i^2 = -1$.

Se $x^2+y^2=20$, então o módulo de $z$ é igual a:


O domínio da função real $f(x)=\dfrac{\sqrt{2-x}}{x^2-8x+12}$ é


Na Física, as leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor do Sol. Define-se como período de um planeta o intervalo de tempo necessário para que este realize uma volta completa ao redor do Sol. Segundo a terceira lei de Kepler, “Os quadrados dos períodos de revolução $(T)$ são proporcionais aos cubos das distâncias médias $(R)$ do Sol aos planetas”, ou seja, $T^2 = kR^3$, em que $k$ é a constante de proporcionalidade.

Sabe-se que a distância do Sol a Júpiter é $5$ vezes a distância Terra-Sol; assim, se denominarmos $T$ ao tempo necessário para que a Terra realize uma volta em torno do Sol, ou seja, ao ano terrestre, a duração do “ano” de Júpiter será


Considerando $\log 2=0{,}30$ e $\log 3=0{,}48$, o número real $x$, solução da equação $5^{x-1}=150$, pertence ao intervalo:


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