ESPCEX 2008 - Questões

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A soma das idades dos amigos Pedro, José e Ivo é igual a $60$. Sabe-se que a soma da idade de José com a diferença entre as idades de Pedro e Ivo (nesta ordem) é igual a $30$ e que o dobro da idade de Pedro mais a idade de José, menos a idade de Ivo é igual a $55$. Assim, a idade de José é


Na figura abaixo, estão representados os gráficos das funções reais $f(x) = (0,1)^{x}$ e $g(x) = \log{(x - 1)}$. Nessas condições, os valores de $A$, $B$ e $C$ são, respectivamente,


Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são descritos pelas funções a seguir:

  • para a mamona, $f(x) = 100x - 2000$

  • para a soja, $g(x) = 120x - 3000$

Em ambos os casos, $x$ corresponde ao número de hectares plantados e $f(x)$ e $g(x)$ aos respectivos lucros obtidos.

Com base nessas informações, é possível afirmar que


Para obter o sólido geométrico representado abaixo, partiu-se de um cubo de aresta $L$ e retirou-se de cada um dos vértices desse cubo uma pirâmide de base triangular com as arestas laterais medindo $\frac{L}{4}$, conforme a figura. Denominando-se $V$ o volume do cubo a partir do qual foi obtido o sólido, pode-se concluir que o volume desse sólido é


Os gráficos das funções $f(x) = a^{x - 2}$ e $g(x) = x^{2} - 9x - 7$ se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a $5$. Nesse caso, o valor de $a$ é


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