ESPCEX 2003 Matemática - Questões

Uma lata cilíndrica está completamente cheia de um líquido que deve ser distribuído totalmente em potes iguais entre si, também cilíndricos. A altura de cada pote é igual a $\frac{2}{5}$ da altura da lata e o diâmetro de sua base é $\frac{1}{3}$ do diâmetro da base da lata. Para tal distribuição, a quantidade mínima de potes a serem utilizados é

Um conjunto contém $5$ números inteiros positivos e $6$ números inteiros negativos. Os valores absolutos destes $11$ números são primos distintos. A quantidade de números positivos distintos que podem ser formados pelo produto de $3$ destes números é

Considere as expressões:

$$\begin{align}&\text{(I) }\frac{\sin{30^\circ}\cdot\cos{150^\circ}}{\tan{210^\circ}} &\text{(II) }\frac{\cot{50^\circ}\cdot\sin{93^\circ}}{\tan{181^\circ}}\\ &\text{(III) }\frac{\cos{x}\cdot\csc{x}}{\sec{x}\cdot\cot{x}},\ x \in\bigg]\frac{3\pi}{2},\ 2\pi\bigg[ &\text{(IV) }\frac{\sin{x}\cdot\tan{x}}{\csc{x}},\ x \in\bigg]\frac{\pi}{2},\ \pi\bigg[\end{align}$$

Têm valor sempre negativo:

Se $S_n = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + (–1)^{n – 1} \cdot n$, para todo $n$ inteiro e positivo, então $\frac{S_{2003}}{3}$ é igual a

Quaisquer que sejam o número irracional $a$ e o número racional $b$, pode-se afirmar que, $\underline{\text{sempre}}$,