ESPCEX 2003 - Questões

Considere as expressões:

$$\begin{align}&\text{(I) }\frac{\sin{30^\circ}\cdot\cos{150^\circ}}{\tan{210^\circ}} &\text{(II) }\frac{\cot{50^\circ}\cdot\sin{93^\circ}}{\tan{181^\circ}}\\ &\text{(III) }\frac{\cos{x}\cdot\csc{x}}{\sec{x}\cdot\cot{x}},\ x \in\bigg]\frac{3\pi}{2},\ 2\pi\bigg[ &\text{(IV) }\frac{\sin{x}\cdot\tan{x}}{\csc{x}},\ x \in\bigg]\frac{\pi}{2},\ \pi\bigg[\end{align}$$

Têm valor sempre negativo:

Quaisquer que sejam o número irracional $a$ e o número racional $b$, pode-se afirmar que, $\underline{\text{sempre}}$,

Roberto, dirigindo seu carro a uma velocidade média de $\pu{\bf{40\ km/h}}$, de casa até o seu local de trabalho, chegou $\bf{1\ minuto}$ atrasado para o início do expediente. No dia seguinte, saindo no mesmo horário e percorrendo o mesmo trajeto, a uma velocidade média de $\pu{\bf{45\ km/h}}$, chegou $\bf{1\ minuto}$ adiantado. A distância da casa de Roberto até o seu local de trabalho é

Um conjunto contém $5$ números inteiros positivos e $6$ números inteiros negativos. Os valores absolutos destes $11$ números são primos distintos. A quantidade de números positivos distintos que podem ser formados pelo produto de $3$ destes números é

A soma de dois números reais é igual a $7$ e a soma de seus logaritmos na base $100$ é $\frac{1}{2}$. O módulo da diferença entre esses dois números é igual a