ESA 2020 Matemática - Questões

Um cilindro equilátero é aquele cilindro reto que possui altura igual ao dobro do raio da base.

Sabendo que o volume é calculado pela fórmula $\pi \cdot r^2 \cdot h$, quanto mede o volume de um cilindro equilátero que possui raio igual a $\pi$?

Em uma escola particular foi feita uma entrevista com $200$ alunos sobre curso de língua estrangeira. $110$ alunos responderam que frequentavam um curso de Inglês, $28$ alunos responderam que frequentavam somente o curso de espanhol e $20$ responderam que frequentavam ambos, inglês e espanhol.

Qual a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos?

As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por $x+1$, $2x$ e $x^2-5$ e estão em progressão aritmética, nessa ordem.

Calcule o perímetro do triângulo.

Um anagrama é uma espécie de jogo de palavras, resultando do rearranjo das letras de uma palavra ou expressão para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Para participar de uma competição uma equipe decide criar uma senha, fazendo um anagrama do nome original da equipe, que é “FOXTROT”.

De quantas maneiras diferentes poderá ser criada essa senha?

Se, para quaisquer valores $x_1$ e $x_2$ de um conjunto $S$ (contido no domínio de D), com $x_1