EPCAR 2023 Matemática - Questões

Um aluno, ao finalizar a etapa inicial da formação básica, mais conhecida como ensino fundamental, pode levar consigo para o ensino médio o entendimento equivocado de alguns conceitos matemáticos.

Nas proposições abaixo, encontram-se algumas afirmações frequentemente enunciadas em sala de aula. Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser $(V)\ VERDADEIRA$ ou $(F)\ FALSA$, de acordo com conceitos matemáticos válidos.

$(\ \ \ )\ \sqrt{16}=\pm 4$

$(\ \ \ )$ Na teoria dos conjuntos, o símbolo $\{\varnothing\}$ é usado para representar conjunto vazio.

$(\ \ \ )$ Escrever $\left\{x \in \mathbb{R}\ /\ 1 \leq x < 4 \right \}$ é o mesmo que escrever $\{1, 2, 3\}$

$(\ \ \ )\ \sqrt{-25}$ é um número que não existe.

$(\ \ \ )$ Se $x^2-4=0$, então $x= \pm 2$

Sobre as proposições, tem-se que

Na fazenda FAZ DE CONTA, $25\%$ dos equinos pensam ser bovinos e $30\%$ dos bovinos pensam ser equinos. O restante de equinos e bovinos pensam ser o que realmente são. O dono da fazenda decidiu então chamar um “psicólogo veterinário”, que resolveu testar todos os equinos e bovinos. Ao final da testagem, o veterinário concluiu que $50\%$ do total de animais pensavam ser equinos.

A porcentagem de animais testados pelo veterinário que eram realmente bovinos é, aproximadamente, igual a

Há cinco anos, a população de Sucupira era igual à população que Vila da Mata tem hoje. De lá para cá, a população de Sucupira não mudou, mas a população de Vila da Mata cresceu $30\%$. Hoje, a soma das duas populações é igual a $260.000$ habitantes.

A soma do número de habitantes dessas duas cidades há cinco anos é, aproximadamente, igual a

O produto das raízes da equação

$$\dfrac{3a-4}{a^2-16} =\dfrac{1}{a-4} -\dfrac{2-a}{a^2-8a+16}$$

na incógnita $a$, com $a \neq \pm 4$, é igual a

Considere:

* $ABCD$ um quadrado cujo lado mede $x\ cm$;

* $M\ e\ N$ pontos médios dos lados $\overline{AB}$ e $\overline{BC}$

* $M, N\ e\ L$ alinhados;

* $\overline{MN}=\overline{NL}$;

* $MLK$ um triângulo isósceles de base $\overline{MK}$; e

$A, M, B\ e\ K$ alinhados.

A medida $\overline{MK}$, em função de $x$, em $cm$, é igual a