EPCAR 2023 - Questões

Um aluno, ao finalizar a etapa inicial da formação básica, mais conhecida como ensino fundamental, pode levar consigo para o ensino médio o entendimento equivocado de alguns conceitos matemáticos.

Nas proposições abaixo, encontram-se algumas afirmações frequentemente enunciadas em sala de aula. Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser $(V)\ VERDADEIRA$ ou $(F)\ FALSA$, de acordo com conceitos matemáticos válidos.

$(\ \ \ )\ \sqrt{16}=\pm 4$

$(\ \ \ )$ Na teoria dos conjuntos, o símbolo $\{\varnothing\}$ é usado para representar conjunto vazio.

$(\ \ \ )$ Escrever $\left\{x \in \mathbb{R}\ /\ 1 \leq x < 4 \right \}$ é o mesmo que escrever $\{1, 2, 3\}$

$(\ \ \ )\ \sqrt{-25}$ é um número que não existe.

$(\ \ \ )$ Se $x^2-4=0$, então $x= \pm 2$

Sobre as proposições, tem-se que

O produto das raízes da equação

$$\dfrac{3a-4}{a^2-16} =\dfrac{1}{a-4} -\dfrac{2-a}{a^2-8a+16}$$

na incógnita $a$, com $a \neq \pm 4$, é igual a

Sejam $x\ e\ y$ dois números reais tais que $0

$$A= \dfrac{\left( \dfrac{x^2-x}{x^2-2x+1} \div \dfrac{2x+2}{x^2-1} \right)}{\left( x+\dfrac{5-x}{1+5x} \right) \div \left( 1-\dfrac{5x-x^2}{1+5x} \right)}\ \ \ e\ B=\left( \dfrac{1+y^2}{1+\dfrac{1}{y^2} } \right)$$

então é correto afirmar, necessariamente, que

Em uma oficina mecânica, o cálculo da manutenção $M$ dos veículos, em reais, é composto da soma de dois custos:

$CUSTO\ 1$: Relativo a $x$ peças que necessitem de substituição: por não haver estoque de peças na oficina, cobra-se uma taxa fixa de R$ 210,00 mais R$ 2,50 por cada peça enviada.

$CUSTO\ 2$: Relativo ao trabalho dedicado à substituição de $x$ peças: cobra-se uma taxa fixa de R$ 180,00 mais R$4,00 por peças substituída.

Se os custos $1\ e\ 2$ forem iguais, então a manutenção $M$, em reais, será um valor maior que

Na fazenda FAZ DE CONTA, $25\%$ dos equinos pensam ser bovinos e $30\%$ dos bovinos pensam ser equinos. O restante de equinos e bovinos pensam ser o que realmente são. O dono da fazenda decidiu então chamar um “psicólogo veterinário”, que resolveu testar todos os equinos e bovinos. Ao final da testagem, o veterinário concluiu que $50\%$ do total de animais pensavam ser equinos.

A porcentagem de animais testados pelo veterinário que eram realmente bovinos é, aproximadamente, igual a