EPCAR 2014 Matemática - Questões

Há dois anos Letícia tinha $\frac{1}{6}$ da idade que seu pai tem hoje. Daqui a um ano Letícia terá $\frac{1}{4}$ da idade atual de sua mãe. Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número natural de três algarismos distintos divisível por 3. Os irmãos gêmeos de Letícia têm hoje a metade da idade que Letícia terá daqui a oito anos. Atualmente, a soma das idades dos três irmãos é

Considere as expressões abaixo em que $a\ne b$ $$P=\frac{a^3-b^3}{a^2\sqrt{a}-\sqrt{b}a^2+ba\sqrt{a}-b\sqrt{b}a+b^2\sqrt{a}-b^2\sqrt{b}}$$ $$Q=\frac{a^4-b^4}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$$ Assim, tem-se $\frac{Q}{P}$ é igual a

Dois botes estão no mar a uma distância $\mathbf{d}\mathbf{\ }$um do outro. Um observador, situado na praia, observava-os, calculando distâncias e ângulos em dois pontos de observação, como no esboço abaixo.

A distância $\mathbf{d}$ entre os botes, em metros, é igual a

Dado: $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ 120^\circ = \cos\ 30^\circ$

Leila foi avisada em dezembro de 2012, que a mensalidade escolar de seus filhos para o ano de 2013 teria um aumento de $80\%$. Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON que, após analisar o caso, determinou que a escola reduzisse este último valor em $30\%$. A escola acatou a decisão do PROCON. Além disso, como Leila tem 3 filhos matriculados, a escola decidiu lhe dar $10\%$ de desconto nas mensalidades de cada um de seus filhos. Dessa forma, o aumento da mensalidade escolar dos filhos da Leila do ano de 2012 para o ano de 2013 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre

Uma confecção de roupas foi contratada para confeccionar os agasalhos de todos os alunos do 1º ano CPCAR para o ano de 2014. O prazo que a confecção teve para a execução do trabalho foi de 4 dias. Para isso, o gerente da confecção utilizou 6 máquinas tipo $\alpha$, cada uma trabalhando 6 horas por dia e todas com a mesma produtividade. Ao final do terceiro dia, o gerente da fábrica verificou que somente $0,\overline{3}$ de $\frac{9}{4}$ dos agasalhos estavam prontos. Sendo assim, substituiu, no início do quarto dia, as máquinas do tipo $\alpha$ por 3 outras do tipo $\beta$, cada uma trabalhando 8 horas por dia, e cada uma delas com o triplo da produtividade de uma máquina do tipo $\alpha$. Se as 3 máquinas do tipo $\beta$ tivessem sido utilizadas desde o início, o serviço teria sido realizado em: