EPCAR 2013 - Questões

Gabriel aplicou R$ 6 500,00 a juros simples em dois bancos. No banco $A$, ele aplicou uma parte a $3$% ao mês durante $\dfrac{5}{6}$ de um ano; no banco $B$, aplicou o restante a $3,5$% ao mês, durante $\dfrac{3}{4}$ de um ano.

O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 2 002,50

Com base nessas informações, é correto afirmar que

Lucas e Mateus são apaixonados por futebol. Eles praticam futebol no quintal de casa, que é totalmente plano e possui uma rede de $3\ m$ de altura.

Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a $4\ m$ da rede e Lucas varia sua posição em lado oposto à rede, aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma mesma linha reta com a bola, perpendicular à rede.

Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na bola, até que ela atinja o chão, sem tocar a rede.

Considere um plano cartesiano em que:

• Cada lançamento realizado por Mateus é descrito por uma trajetória parabólica;

• Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo $\mathop{OX}\limits^{\longleftrightarrow}$ e

• A posição da bola é um ponto $(x,\ y)$ desse plano, onde $y\ =\ f(x)$ é a altura atingida pela bola, em metros, em relação ao chão.

Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a lei de uma função f que satisfaz às condições estabelecidas na brincadeira de Lucas e Mateus.

“NASCIDOS PARA VOAR: 60 ANOS DE FUMAÇA JÁ”

(Fonte: Jornal EPCARIANO - Ano 1,nº 01 p. 4 )

Em maio de 2012, o esquadrão EDA (Esquadrilha da Fumaça) comemorou 60 anos de apresentações.

Para homenagear esse esquadrão foi realizado na EPCAR um concurso em que os alunos teriam que criar um desenho.

Uma das regras desse concurso foi: elaborar um desenho usando conhecimentos de matemática.

O aluno vencedor apresentou o desenho em circunferências conforme esquema abaixo.

Com base nas informações do desenho, julgue verdadeira ou falsa cada afirmativa.

(02) A menor soma das medidas dos comprimentos dos arcos $\widehat{PS}$, $\widehat{GH}$,$\widehat{FK}$ e $\widehat{LM}$ é igual a $6\ \pi$

(04) A razão entre $\overline{PS}$ e $\overline{ST}$, nessa ordem, é $\frac{2\sqrt{3} }{3}$

(08) $\overline{PS}$ e $\overline{GH}$ são congruentes

(16) $\overline{AQ\ }=\frac{1}{2} \overline{EJ}$

(32) $\overline{ST\ }= \frac{3\sqrt{3} }{4}$

A soma das alternativas verdadeiras é igual a

Uma mãe dividiu a quantia de R$ $2\ 100,00$ entre seus três filhos de $3,\ 5$ e $6$ anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um.

Dessa forma, é verdade que

Uma fábrica vende por mês 30 camisas ao preço de 25 reais cada. O custo total de cada camisa para a fábrica é de R$ 10,00.

O gerente da fábrica observou que, a cada redução de R$ 0,50 no preço unitário de cada camisa, são vendidas 5 camisas a mais.

Considerando essas observações, se a fábrica vender 150 camisas, o lucro obtido na venda de cada camisa é de $y$%.

O número de divisores de $y$ é